¿QUE ES UN ANGULO?

Básicamente un angulo es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.

DENOTACION:

Un ángulo se denota de la siguiente forma:

a) Una letra mayúscula en el vértice.

b) Una letra griega o un símbolo en la abertura.

c) Tres letras mayúscula.

¿COMO SE MIDE UN ANGULO?

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

· Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
· Grado centesimal
· Grado sexagesimal

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.

Sistema sexagesimal
Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.
Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.

· Al medir un ángulo se hace contra el movimiento de las manecillas de un reloj, en este caso se considera un ángulo positivo.

TIPOS DE ANGULOS

a)Cóncavo
0° < <>

b) Águdo
0° < <>

c) Recto
= 90°

d) Obtuso
90° < <>

e) Convexo
180° < <>

f) Extendido
= 180°

g) Completo

= 360°

PAREJA DE ÁNGULOS

a)Ángulos adyacentes:

Son ángulos que tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta.

b)Ángulos consecutivos :

Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice.

c)Ángulos opuestos por el vértice :

- Dos líneas que se intersectan generan ángulos opuestos por el vértice.

- Son ángulos no adyacentes. <1,>

- Son ángulos congruentes: <1 3 =" <4

d)Ángulos complementarios :

- Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90°.

El

e)Ángulos suplementarios :

- Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180°.

El

Ejercicios

1. ¿Cuál es el complemento de 75º?
a) 180º
b) 25º
c) 15º
d) 90º

Solución:

Sea x = complemento de 75º

Por definición de ángulos complementarios:

x + 75º = 90º

x = 90º - 75º

x = 15º

La respuesta correcta es el inciso "c" x = 15º

2. Según la figura:

¿Cuál es el valor de x?
a) 15º
b) 35º
c) 180º
d) 360º

Solución:

Los ángulos son complementarios, entonces

x + 55º + 20º = 90º
x = 90º - 55º - 20º

x = 15º

La respuesta correcta es el inciso "a"x = 15º

3. ¿Cuál es el ángulo cuyo suplemento es el doble de dicho ángulo?
a) 120º
b) 60º
c) 90º
d) 30º

Solución:

Sea x = ángulo desconocido. 2x=el doble del ángulo desconocido (su suplemento)Por definición de ángulos suplementarios:

x + 2x =180º
3x = 180º

x = 180º/3

x = 60º

La respuesta correcta es el inciso "b" x = 60º

4. De acuerdo con la figura:

¿Cuál es el valor de x?
a) 180º
b) 90º
c) 225º
d) 105º

Solución:

Los ángulos son suplementarios, entonces
35º + x + 40º = 180º

x + 75º = 180º

x = 180º - 75º

x = 105º

La respuesta correcta es el inciso "d" x = 105º

5. De acuerdo con la figura:

¿Cuál es el valor de x?
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 75º

Solución:

La suma de los ángulos forma un ángulo llano, entonces
20º + (2x + 10º) + 60º = 180º

2x + 90º = 180º

2x = 180º - 90º

2x = 90º

x = 90º / 2

x = 45º

La respuesta correcta es el inciso "b" x = 45º